Unidad 4: Introducción al Control de Robots

 

4.1 Introducción 

El uso de robots día a día se hace más popular y en muy distintos ámbitos, teniendo tal impacto que actualmente sus aplicaciones se encuentran desde el campo del entretenimiento hasta grandes proyectos de investigación a nivel mundial. Existen estimaciones de que para 1995 se encontraban funcionando unos 700,000 robots en el mundo industrializado. Más de 500,000 se empleaban en Japón, unos 120,000 en Europa Occidental y unos 60,000 en Estados Unidos [1]. El empleo de los robots se ha hecho tan popular dado que son unos excelentes auxiliares en tareas con alto grado de riesgo o trabajos que suelen ser desagradables para el ser humano. Los robots pueden realizar tareas monótonas y repetitivas durante las 24 horas sin bajar su rendimiento, es por ello que una de las industrias que más usa robots es la industria del automóvil. Dentro de sus áreas principales están las líneas de ensamblado, el transporte de piezas, así como los procesos de soldadura y pintura

Los robots frecuentemente tienen 4 o más grados de libertad, entendidosestos en el sentido ingenieril como el número mínimo de parámetros que senecesita especificar para determinar completamente la velocidad de unmecanismo o el número de reacciones de una estructuraCoordenadas robot: Son aquellas referidas a cada una de las articulaciones delrobot. Son las asociadas a los pares angulares o rotativos. Coordenadas cartesianas: Están referenciadas a un triedro rectángulo situadoen la base del robot y pueden ser expresadas en dimensiones geométricaslineales o angulares.

El diseño de nuevos esquemas de control implica grandes retos teóricos que mejora sustancialmente problemas de origen práctico. Además, su estudio resulta indispensable en aplicaciones que no pueden ser llevadas a cabo por medio de algoritmos de control tradicionales. De ahí que el diseño de controladores sigue siendo un problema de gran interés.

Sistema de control: Está integrado por una memoria que almacena los datos, unsoporte físico de la lógica de control, y la lógica de control propiamente dicha (elsoftware).

Sistema manipulador: Compuesto del brazo mecánico, accionamientos ydecodificadores.

Sistema de herramienta: Extremo activo o pasivo del manipulador.

Los robots móviles son dispositivos electromecánicos capaces de desplazarse en un espacio de trabajo con cierto grado de autonomía. De acuerdo con su forma de locomoción se clasifican en: robots móviles de locomoción mediante orugas, mediante patas y mediante ruedas.

Los robots móviles propulsados por ruedas, a su vez, se clasifican según el número y el tipo de grados de libertad (Blazic, 2014).

Control de trayectoria de robots: También se conoce como control de movimiento. Consiste en determinar los pares aplicados a los servo actuadores que forman las articulaciones, de forma que las posiciones asociadas a las coordenadas articulares del robot 𝑞(𝑡) sigan con exactitud a la posición deseada 𝑞𝑑(𝑡) variante en el tiempo.

Control de posición de robots: También conocido como regulación de control de robots. Es un caso particular de control de movimiento en el cual no hay una referencia variante en el tiempo a la que el robot haga seguimiento, más bien es un punto constante en el tiempo al que se denomina set point.

4.2 Control de posición 

Los robots móviles son dispositivos electromecánicos capaces de desplazarse en un espacio de trabajo con cierto grado de autonomía. De acuerdo con su forma de locomoción se clasifican en: robots móviles de locomoción mediante orugas, mediante patas y mediante ruedas.

Los robots móviles propulsados por ruedas, a su vez, se clasifican según el número y el tipo de grados de libertad (Blazic, 2014).

Cuando se trata de generar trayectorias o caminos en sistemas no holónomos, hay características relevantes directamente relacionadas con el tipo de trayectorias que pueden seguir estos sistemas; en efecto, una configuración inicial y una final no pueden unirse mediante cualquier trayectoria. Las restricciones cinemáticas del sistema imponen unas condiciones que solo algunos caminos cumplirán, entendiendo por camino la discretización de una función continua que interpola las configuraciones definidas en una ruta. Por último, cuando se habla de trayectoria, se hace referencia a un camino que tiene asociado un perfil cinemático; es decir, a cada configuración perteneciente al camino se le asocia una velocidad (Campion, Bastin y d'Andréa Novel, 1993).

Para poder llevar el robot móvil hasta una posición deseada siguiendo una trayectoria se han propuesto diferentes estrategias de control (Kwon, y Dongkyoung, 2012; Jingkui, Wenxin y Liangliang, 2010; Rezaee y Abdollahi, 2014; Yandong, Zongyi y Ling, 2010), algunas no requieren la utilización del modelo matemático, por el contrario otras requieren obtener el modelo cinemático y dinámico. En este artículo se obtuvo un modelo cinemático del robot asumiendo que el punto de referencia se encuentra en medio de las dos ruedas de tracción de la plataforma, optando así por un método basado en el centro de masa con restricciones no holonómicas. Este control utiliza un modelo geométrico, el cual emplea el cálculo del radio de curvatura para realizar el seguimiento de una trayectoria deseada. Con las primeras simulaciones se pudo comprobar que este método funciona muy bien tanto para seguimiento de trayectorias rectilíneas como curvilíneas.

CONTROL DE POSICIÓN DEL ROBOT MÓVIL DIFERENCIAL

El objetivo de este control es que el robot diferencial ejecute de forma autónoma movimientos previamente planificados (Saidonr, Desa y Rudzuan, 2011). Se pretende que el robot móvil siga un camino específico de forma autónoma. Este problema puede formularse como la obtención de las leyes de control que permitan estabilizar al robot sobre un punto de trabajo. En un problema de seguimiento de caminos explícitos se pretende que el error entre la posición deseada y la posición actual q_d(t)-q(t) tienda a cero (0), manteniéndose acotadas las señales de control (Toda y Kubota, 2013).

El camino explicito que se pretende seguir puede especificarse de varias formas, de las cuales cabe mencionar las siguientes (Vachhani, Mahindrakar y Sridharan, 2011):

• Especificación previa en coordenadas absolutas a partir de planos o mapas.
• Especificación iterativa desde un terminal empleando técnicas de teleoperación.

En una arquitectura de control inteligente se emplean por lo general métodos de planificación de caminos mediante la utilización de sistemas de percepción, tal como ocurre en el seguimiento de líneas obtenidas mediante un sistema de visión (Velrajkumar, Manohar y Raju, 2010).

Para el control de posición de robots móviles se distinguen varias técnicas, entre las que se pueden mencionar:

• Técnica basada en teorías de control, la cual utiliza los modelos matemáticos del robot para encontrar un controlador que lo estabilice y a la vez consiga la tarea deseada.
• Técnica basada en métodos geométricos para seguir trayectorias o planificar caminos matemáticamente.
• Técnica basada en sistemas inteligentes, como redes neuronales, algoritmos genéticos o lógica difusa, para el control de movimiento y la coordinación de comportamientos.

 

Modelo dinamico

Modelo jacobiano

Asumiendo que p representa un lugar en el espacio con n coordenadas generalizadas y q un vector de m variables de actuadores (para n > m), y asumiendo que  y  son las respectivas derivadas de tales vectores, entonces el modelo directo es obtenido por la matriz jacobiana, J (p) dado por la ecuación (1).

Esta expresión del jacobiano puede escribirse en la forma mostrada en la ecuación (2).

La ecuación 2 se presenta en forma matricial por la ecuación 3, donde v es la velocidad lineal del vehículo y ω es la velocidad angular, estas ecuaciones pueden ser también escritas en la forma de (1) como:

Para: 

De la ecuación 4 se puede obtener la ecuación 5:

Esto es debido a que el vehículo solamente puede moverse a lo largo de su eje longitudinal. ϕ viene dado por la ecuación 6:

Las anteriores expresiones permiten asegurar que la posición del vehiculó (x, y) y la orientación ϕ no son independientes.

Cinemática directa e inversa

Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot. El primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, y consiste en determinar cuál es la posición y orientación final del robot con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia. Los valores de las velocidades angulares de las ruedas del robot son conocidos. El segundo, denominado problema cinemático inverso, resuelve el proceso de la determinación de los parámetros de control para llevar al robot a un lugar deseado, proporcionando las velocidades angulares que deben tomar las ruedas del robot para una posición y orientación conocidas.

La cinemática inversa del sistema implica la inversa del jacobiano. Cuando este último no es una matriz cuadrada, es necesario calcular su seudoinversa, multiplicando ambos lados por J^T, y resolviendo para , con lo cual se obtiene la ecuación 7

Entonces, para el modelo se obtiene la expresión dada por la ecuación 8:

Donde v está dada por la ecuación 9:

Configuración del robot móvil diferencial

La figura 1 muestra el clásico vehículo de tracción diferencial, el cual usa en ambas ruedas, velocidades independientes (V_I y V_D, respectivamente), que se mueven en el plano 2D hacia un punto específico (x, y) y una orientación ϕ específica.

Asumiendo para el modelo de tracción diferencial, que ω_I y ω_D son las velocidades correspondientes de las ruedas izquierda y derecha, dado el radio de las ruedas como r, las correspondientes velocidades lineal y angular están dadas por las ecuaciones 10 y 11 respectivamente

Donde b es la separacion entre las dos ruedas del vehículo. También si las velocidades lineal y angular son dadas, entonces la velocidad angular puede ser obtenida por las ecuaciones 12 y 13:

Sustituyendo las ecuaciones 10 y 11 en el modelo de robot móvil (3) se obtienen las ecuaciones 14 y 15:

IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR DE POSICIÓN Y MOVIMIENTO DEL ROBOT MÓVIL DIFERENCIAL

El siguiente paso es representar las ecuaciones del modelo cinemático (15) en un diagrama de bloques del SimuLink, el cual permite calcular la posición del robot móvil en cada instante de tiempo. Este bloque se llama cinemática directa diferencial y servirá para probar el control de posición, el cual será diseñado posteriormente. El bloque cinemática directa diferencial se muestra en la figura 2.

Para probar el funcionamiento del esquema de la figura 2 se integraron en un bloque de SimuLink los siguientes elementos: dos modelos de los motores con sus respectivos controles de velocidad manejados por redes neuronales artificiales (RNA), dos bloques reductores de velocidad y el bloque cinemática directa diferencial; a dicho esquema se le aplicaron diferentes señales de control en las entradas de referencia, tal como se muestra en la figura 3.

En este artículo se ha comprobado que las redes neuronales pueden emular el comportamiento de un controlador PID para controlar los perfiles de velocidad de los motores de tracción un robot móvil tipo diferencial. La configuración de la red neuronal es un punto fundamental para que una aplicación produzca buenos resultados. Si los datos de entrenamiento son correctos, pero la arquitectura de la red no es la adecuada para la aplicación, la red neuronal no se comportará como se espera. Inicialmente se obtuvo un modelo en forma de función de transferencia de todas las partes eléctricas y mecánicas del modelo físico que eran necesarias para la construcción del robot móvil de tracción diferencial. En este modelo no se tuvieron en cuenta las no linealidades del modelo y se consideró el motor libre de carga. Para el diseño del controlador de velocidad se estudiaron diferentes técnicas de control, pero al final se optó por reemplazar un PID sintonizado con la herramienta sisotool por una RNA. Después de tener sintonizado el controlador de velocidad PID se desarrollaron varias arquitecturas de RNA con un tipo de redes de retropropagación (back-propagation), entrenadas con los datos obtenidos del controlador PID.

Para verificar el correcto funcionamiento del esquema mostrado en la figura 3 se partió de una posición inicial de coordenadas x_in = 0 y_in = 0, φ_in = 0 que son las coordenadas del origen. Las simulaciones que se realizaron fueron las siguientes:

Velocidades angulares iguales ωi = ωd.
Velocidad angular ωi = 247 rad/s y ωd = 0 rad/s.
Velocidad angular ωi = 247 rad/s y ωd = -247 rad/s.

Para estas simulaciones se asumieron los siguientes valores:

r = 0,05 m radio de las rueda del robot diferencial.
b = 0,4 m distancia de separación entre las ruedas del robot diferencial.

índice de reducción.

Con estos valores y un tiempo de simulación de 500 ms, la primera simulación hizo un recorrido en línea recta de aproximadamente de 1.07 m. Para la segunda prueba se describió una circunferencia perfecta de radio  y para la tercera se mostró un punto fijo. Los resultados de las simulaciones son presentados en las figuras 5 y 6.

CONTROL DE POSICION DE ROBOTS MANIPULADORES.

CONTROL PID APLICADO AL CONTROL DE ROBOTS

4.3 Control de velocidad

Hasta la llegada de los modernos controladores de estado sólido, los motores de inducción no eran las máquinas adecuadas para aplicaciones que requerían considerable control de velocidad. El rango normal de operación de un motor de inducción típico está confinado a menos de 5% de deslizamiento y la variación de la velocidad en ese rango es más o menos directamente proporcional a la carga sobre el eje del motor. Aun si el deslizamiento fuera mayor, la eficiencia del motor sería muy pobre puesto que las pérdidas en el cobre del rotor son directamente proporcionales al deslizamiento del motor [9].

Existen sólo dos técnicas para controlar la velocidad de un motor de inducción, una de las cuales consiste en variar la velocidad sincrónica (velocidad de los campos magnéticos del rotor y del estator) puesto que la velocidad del rotor siempre permanece cerca de n_sinc. La otra técnica consiste en variar el deslizamiento del motor para una carga dada.

La velocidad sincrónica de un motor de inducción está dada por:

en donde f_e es la frecuencia de línea, y P, el número de polos.

Por tanto las únicas formas en que se puede variar la velocidad sincrónica de la máquina son: 1) cambiando la frecuencia eléctrica y 2) cambiando el número de polos de la máquina. El control del deslizamiento puede ser llevado a cabo bien sea variando la resistencia del rotor o variando el voltaje en las terminales del motor.

Existen dos métodos importantes para cambiar el número de polos en un motor de inducción:

 1.               El método de polos consecuentes.

 2.               Devanados de estator múltiples.

 El primer método es antiguo (1897) y se basa en el hecho de que el número de polos en los devanados estatóricos de un motor de inducción se puede cambiar con facilidad en relación 2:1 con sólo efectuar simples cambios en la conexión de las bobinas. En la figura 3.1  se muestra el estator de un motor de dos polos adecuado para este método.

Al variar los polos, se produce un funcionamiento relativamente satisfactorio puesto se ha variado el número de polos tanto del estator como del rotor. Dichos motores polifásicos de jaula y monofásicos se denominan motores de inducción de velocidad múltiple. Estos motores poseen devanados estatóricos, específicamente diseñados para la variación de polos mediante los métodos de conmutación manual y/o automática, en que  los diversos devanados estatóricos primarios se conectan en combinación serie paralelo. Los motores de inducción de velocidad múltiple son asequibles en combinaciones de velocidad síncrona doblada o cuatriplicada, mediante la variación de polos.

En la figura 3.2 se puede ver cómo en una configuración de dos polos, cuando la conexión en una de las dos bobinas se invierte, los dos son polos norte y el flujo magnético retorna al estator en puntos intermedios entre las dos bobinas. Los polos sur son llamados polos consecuentes y el devanado es ahora de cuatro polos.

Como método de control de velocidad sólo puede utilizarse para producir velocidades relativamente fijas (600, 900, 1200 ó 1800 r.p.m.) para un motor de inducción cuya velocidad varía sólo ligeramente (del 2 al 8%) desde vacío a plena carga.

La variación polar como método de control de la velocidad presenta las siguientes ventajas:

(1(1) Elevado rendimiento a cualquier ajuste de la velocidad

  (2) Buena regulación de la velocidad para cualquier ajuste de la misma.

   (3) Simplicidad de control en la obtención de cualquier velocidad determinada mediante la conmutación manual o automática, y

(4) Reguladores de velocidad auxiliares asociados al motor relativamente baratos.

La variación polar se emplea, primordialmente, donde se desee obtener la versatilidad de dos o cuatro velocidades relativamente constantes que estén ampliamente separadas. Por ejemplo, en taladradoras para perforar materiales de diferente dureza y grosor [5].

Sus mayores inconvenientes son:

 (1) Se requiere un motor especial, que posea los devanados necesarios y las terminales llevados al exterior del estator para intercambio de polos;

(2) No puede conseguirse un control gradual y continuo de la velocidad.

Un inconveniente del método de polos consecuentes es que las velocidades obtenidas están en relación 2:1, y no se pueden conseguir velocidades intermedias mediante los procedimientos de conmutación. Este inconveniente queda superado mediante la utilización de dos devanados independientes, cada cual creando un campo y un número de polos total independientes. Por ejemplo, si hablamos de un motor trifásico de dos devanados, uno de ellos se bobina para cuatro polos, y el otro, para seis polos. De esta forma, el primer devanado producirá una velocidad elevada de 1800 r.p.m., mientras que el segundo, una baja de 1200 r.p.m.

Cuando el principio del motor de inducción de velocidad múltiple, de doble devanado, se combina con el método de conexión de polos consecuentes, se obtiene un  total de cuatro velocidades síncronas (1800, 1200, 900 y 600 r.p.m.) [5].

Los inconvenientes de dicho motor en comparación con el de polos subsecuentes son:

1.. Mayor tamaño y peso para la misma potencia de salida (puesto que sólo se emplea un devanado al mismo tiempo).

2. Costo más elevado debido al mayor tamaño de la carcasa

3.  Mayor reactancia de dispersión porque las ranuras necesarias para los dos devanados son más profundas.

4. Regulación más pobre de la velocidad debido a la mayor reactancia de cada devanado .

4.4 Control de fuerza 

Control de fuerza (en robots). 

Consiste en integrar un lazo de control para regular la fuerza que el efector final ejerce sobre su entorno, según la interacción que tenga con éste y la aplicación que se requiera. Estas estrategias de control, pueden involucrar mediciones de fuerza, velocidad y posición. 

Aplicación de control de fuerza. 

En los procesos industriales de manufactura. Un caso específico es el proceso de rebabeo, donde el robot debe aplicar la fuerza adecuada a las piezas con una herramienta para eliminar los excesos de rebabas sin llegar a dañar la pieza ni la calidad de ésta. en general el uso del control de la fuerza suele usarse para trabajar procesos o productos sin el riesgo de dañarlos de algún modo, un ejemplo muy común también es el de el control de la fuerza de los grippers de cualquier maquina, en estos casos el gripper tiene que tener la suficiente fuerza para poder agarrar y mover el objeto pero no la suficiente para poder dañarlo.

Impedancia mecánica.

Es la relación existente entre la fuerza aplicada a un cuerpo o estructura y la velocidad producida, a una determinada frecuencia w. Una impedancia baja significa que se necesita una menor fuerza para generar una determinada velocidad. Puede emplearse en estrategias de control de impedancia.

Esquemas y estrategias de control

Estrategias de control de fuerza. 

Con el control directo de fuerza se busca regular la fuerza del efector final sobre el entorno mediante los torques en las variables articulares, para lo que se reescribe la ley de control de dinámica inversa en variables articulares, en términos del espacio de la tarea. 

Por su parte, con el control híbrido fuerza/posición, se busca controlar no solo la fuerza que ejerce, sino también, al mismo tiempo, la trayectoria que sigue el efector final.

Esquemas de control de fuerza. 

Con el esquema de control con lazo interno de posición, se obtiene una referencia para la posición, relacionada con el error de fuerza aplicada, lo que se traduce en que la posición del efector final es regulada hasta alcanzar una determinada posición en la que se aplica la fuerza deseada. 

Para el esquema de control con lazo interno de velocidad, se utiliza de forma similar, una velocidad de referencia correspondiente a la fuerza a aplicar.

 

Las aplicaciones más importantes de la robótica son la soldadura y la manipulación. Una tarea de manipulación muy usual es la de pintura, aunque también hay otros tipos. Aunque estos dos sectores son en los que más se usan robots, quedarían por nombrar otros como mecanizado, montaje, formación e investigación, etc.

Un brazo robot típico como el que se va a usar está formado por una serie de elementos básicos:

Sistema de control: Está integrado por una memoria que almacena los datos, un soporte físico de la lógica de control, y la lógica de control propiamente dicha (el software).

Sistema manipulador: Compuesto del brazo mecánico, accionamientos y decodificadores.

Sistema de herramienta: Extremo activo o pasivo del manipulador.

Los robots frecuentemente tienen 4 o más grados de libertad, entendidos estos en el sentido ingenieril como el número mínimo de parámetros que se necesita especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura. A raíz de este concepto se puede entrar en la definición de las coordenadas que se usan para definir el movimiento del robot. Hay dos tipos que se van a estudiar:

Coordenadas robot: Son aquellas referidas a cada una de las articulaciones del robot. Son las asociadas a los pares angulares o rotativos.

Coordenadas cartesianas: Están referenciadas a un triedro rectángulo situado en la base del robot y pueden ser expresadas en dimensiones geométricas lineales o angulares.